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Das Leben nach dem Tod im antiken Griechenland

Das Leben nach dem Tod im antiken Griechenland


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Im antiken Griechenland hing der Fortbestand der Toten von ihrer ständigen Erinnerung durch die Lebenden ab. Das Leben nach dem Tod bestand für die alten Griechen aus einer grauen und tristen Welt zur Zeit Homers (8 Odyssee in dem Odysseus den Geist des großen Kriegers Achilles in der Unterwelt trifft, wo Achilles ihm sagt, er wäre lieber ein landloser Sklave auf Erden als ein König in der Unterwelt. Zur Zeit Platons (4. Jahrhundert v. Chr.) hatte sich das Leben nach dem Tod jedoch in seinem Charakter verändert, so dass die Seelen besser für ihre Schmerzen belohnt wurden, sobald sie die Erde verlassen hatten; aber nur insofern, als die Lebenden ihre Erinnerung wach hielten.

Das Land der Toten

Das Leben nach dem Tod war als Hades bekannt und war eine graue Welt, die vom Herrn der Toten, auch bekannt als Hades, regiert wurde. Innerhalb dieses nebligen Reiches gab es jedoch verschiedene Existenzebenen, die die Toten bewohnen konnten. Hätten sie ein gutes Leben gelebt und erinnerten sich die Lebenden, so konnten sie die sonnigen Freuden von Elysium genießen; waren sie böse, so fielen sie in die dunkleren Abgründe des Tartarus, während sie, wenn sie vergessen wurden, ewig in der Öde des Landes des Hades umherirrten. Während sowohl Elysium als auch Tartarus zur Zeit des Schriftstellers Hesiod (einem Zeitgenossen von Homer) existierten, wurden sie damals nicht so verstanden, wie sie entstanden sind.

Wenn die Menschen ein gutes Leben geführt hätten und von den Lebenden in Erinnerung geblieben wären, könnten sie die sonnigen Freuden von Elysium genießen.

In Platons Dialog von Der Phaidon, skizziert Sokrates die verschiedenen Hochebenen des Jenseits und macht deutlich, dass die Seele, die sich im Leben dem Guten hingibt, im Jenseits mit einem viel angenehmeren Dasein belohnt wird als diejenigen, die ihrem Appetit frönten und nur für das Leben lebten Freuden, die die Welt zu bieten hat. Da die meisten Menschen damals wie heute ihre verlorenen Lieben als Vorbilder menschlicher Tugend betrachteten (ob sie es waren oder nicht), galt es den Toten gegenüber als Pflicht, sich an sie gut zu erinnern, ungeachtet des Lebens, das sie gelebt hatten Fehler, die sie gemacht haben, und sichern ihnen dadurch den Fortbestand in Elysium. Diese Erinnerung wurde nicht als persönliche Entscheidung angesehen, sondern als wichtiger Teil dessen, was die Griechen als Eusebia kannten.

Frömmigkeit im antiken Griechenland

Wir übersetzen das griechische Wort „Eusebia“ heute mit „Frömmigkeit“, aber Eusebia war viel mehr: Es war die Pflicht sich selbst, anderen und den Göttern gegenüber, die die Gesellschaft auf Kurs hielt und seinen Platz in der Gemeinschaft klar machte. Sokrates zum Beispiel wurde vom Stadtstaat Athen hingerichtet, nachdem er der Gottlosigkeit überführt worden war, weil er angeblich die Jugend Athens korrumpiert und gegen die etablierten Götter gesprochen hatte. So ungerecht wir heute das Ende von Sokrates sehen mögen, er hätte sich in der Tat der Gottlosigkeit schuldig gemacht, indem er die Jugend Athens durch sein eigenes Beispiel ermutigte, ihre Ältesten und sozialen Vorgesetzten zu befragen. Dieses Verhalten wäre insofern als gottlos angesehen worden, als die Jugendlichen nicht im Sinne der Eusebia handelten, d. h. ihren Platz und ihre Pflichten in der Gesellschaft vergaßen.

Eusebia & das Leben nach dem Tod

So wie man sich in seinem Leben an seine Pflicht gegenüber anderen erinnern musste, musste man sich auch an seine Pflicht gegenüber denen erinnern, die das Leben verlassen hatten. Wenn man vergaß, den Toten zu ehren und zu gedenken, galt man als gottlos, und obwohl dieser besondere Verstoß gegen das gesellschaftliche Verhalten nicht so hart bestraft wurde wie der Verstoß von Sokrates, wurde er sicherlich hart verpönt. Betrachtet man heute die Grabsteine ​​der alten Griechen - ob in einem Museum oder direkt unterhalb der Akropolis in Athen - findet man Steine ​​mit gemütlichen, alltäglichen Szenen dargestellt: ein Mann, der am Tisch sitzt, während seine Frau ihm sein Abendessen bringt, ein Mann bei der Heimkehr von seinen Hunden begrüßt. Diese einfachen Szenen waren nicht nur Darstellungen von Momenten, die der Verstorbene im Leben genossen hatte; sie sollten die Lebenden instinktiv daran erinnern, wer diese Person im Leben war, wer diese Person jetzt noch im Tod war, und das Licht der anhaltenden Erinnerung entzünden, damit die 'Toten' ewig in Glückseligkeit leben sollten. Im antiken Griechenland wurde der Tod nicht von den Göttern, sondern von der menschlichen Erinnerungskraft besiegt.

Liebesgeschichte?

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Anmerkung des Autors: Dieser Artikel wurde zuerst auf der Website Suite 101 veröffentlicht. C. 2008 Joshua J. Mark


Die alten Griechen: Alltag, Glauben und Mythen

Wenn jemand im antiken Griechenland starb, wurde er gewaschen. Eine Münze würde ihnen in den Mund gesteckt werden, um die Fährmänner zu bezahlen, die die Toten in den verschiedenen Teilen der Unterwelt über die Flüsse brachten. Als die Griechen Ägypten eroberten, übernahmen sie die ägyptische Tradition der Mumifizierung. Sie benutzten einfache Kisten, um ihre Toten zu begraben, oder die Verstorbenen wurden verbrannt und ihre Asche in einem speziellen Topf begraben.

Gräber und Grabsteine

Die Eingänge zu den Gräbern, in denen die Toten beigesetzt wurden, waren aus Marmor. Gorgonenköpfe wurden in die Grabtüren eingraviert, um das Böse abzuwehren. Die Gräber wurden gemacht, um das Vergessen der Toten zu verhindern, und manchmal wurden sie mit Bildern geschnitzt, die die Verstorbenen mit Menschen zeigten, die sie im Leben kannten.

Im Inneren des Grabes legte die Familie des Verstorbenen mit ihrem Körper wertvolle Gegenstände wie Keramik, Schmuck und Münzen. Es wurde angenommen, dass sie diese Objekte in der Unterwelt verwenden könnten. Jedes Jahr besuchten Familien die Gräber ihrer verstorbenen Verwandten, brachten Opfergaben und schmückten das Grab.


Den antiken griechischen Tod leben

Der erste Übergangsritus oder die Prothese bedeutet das Auslegen des Körpers. (Bild: Walters Art Museum/Public domain)

Sich in die Sandalen eines sterbenden Griechen stecken

Die alten Griechen hatten bestimmte Vorstellungen vom Tod. Eines der charakteristischsten Motive, die Menschen auf antiken griechischen Grabsteinen finden, ist der Händedruck zwischen Lebenden und Toten. Beide Figuren zeigen ausnahmslos eine würdevolle Ruhe. Darum geht es in der griechischen Tragödie – dem Tod direkt in die Augen zu sehen. Als Griechen wussten sie, dass schreckliche Dinge passieren, und sie wussten auch, dass sie in der Lage sein würden, mit ihnen fertig zu werden und ihr Leben zu leben, wenn sie sie direkt konfrontieren. Man könnte behaupten, dass die Griechen es genau richtig verstanden haben.

Aber man muss sich in die Sandalen eines sterbenden Griechen versetzen, um es zu verstehen. Es ist ein unangenehmer Gedanke, aber es gibt kein Entkommen, wenn man die andere Seite der Geschichte vollständig erleben möchte.

Die Rolle eines Arztes beim Tod

Nehmen wir an, man stirbt in seinem Zuhause, umgeben von seinen Verwandten, einschließlich kleiner Kinder. Es wird kein Arzt zur Hand sein, der Schmerzmittel verabreichen kann.

Ein Arzt mag in den frühen Stadien der Krankheit eine Behandlung angeboten haben, aber als es unvermeidlich wurde, dass es nur ein Ergebnis geben konnte, hatte die Ärzteschaft nichts mehr zu bieten.

Es ist auch äußerst unwahrscheinlich, dass ein Arzt hinzugezogen wird, um einen durch Euthanasie aus seinem Elend zu erlösen, ein geprägtes Wort der griechischen Etymologie, das "guter Tod" bedeutet, aber kein altgriechisches Äquivalent hat. Tatsächlich befahl der Hippokratische Eid, der wahrscheinlich weit verbreitet war, den Ärzten, die es sich vornahmen, „jemandem, der darum bat, kein Gift zu verabreichen und einen solchen Kurs nicht vorzuschlagen“. Hoffen wir also, dass die letzte Krankheit kurz und schmerzlos ist.

Dies ist ein Transkript aus der Videoserie Die andere Seite der Geschichte: Alltag in der Antike. Schau es dir jetzt an, Wondrum.

Die Rolle der Götter im Tod

Der Dichter Keats hat eine wunderbare Zeile in Ode an eine Nachtigall: „Ich war halb verliebt in den leichten Tod“. Die Griechen stellten sich den leichten Tod in Form des Gottes Apollo vor, der kam, um sie mit seinen sogenannten ‘sanften Pfeilen’ zu treffen. Das ist das Beste, was er oder irgendein anderer der Götter zu bieten hatte. Sie hatten sicherlich keinen Trost, den sie jemandem geben konnten.

Im Spiel des Euripides Hippolyt, als Hippolyt im Sterben liegt, verabschiedet ihn die Göttin Artemis, der er sich zeitlebens ausschließlich verschrieben hat und zu der er eine sehr enge Beziehung hat. Sie erklärt ihm, dass es nicht erlaubt ist, dass eine Gottheit beim Tod anwesend ist, weil die Verschmutzung, die eine Leiche auslöst, sie beflecken würde.

Der einzige Gott, der sich für das Schicksal der Sterbenden vielleicht ein wenig interessiert hat, ist der heilende Gott Asklepios. Wenn Sokrates in Platons Dialog von dieser Welt in die nächste übergeht, Krito, hat er folgendes zu sagen: „Ich schulde Asklepios einen Schwanz. Sehen Sie, dass es bezahlt ist.“ Hähne wurden Asklepios geopfert. Sokrates weist möglicherweise darauf hin, dass Asklepios seinen Tod erleichtert hat, obwohl es auch möglich ist, dass er nur philosophisch andeutet, dass der Tod eine „Heilung“ für das Leben ist.

Der erste Übergangsritus: Prothese

Im antiken Griechenland begannen die Frauen in der eigenen Familie, sobald eine Person starb, zu jubeln und zu jubeln, damit jeder in der Nachbarschaft vom Tod des Einzelnen wusste. Es waren auch die Frauen, die sich um den Leichnam kümmerten und ihn für die Beerdigung vorbereiteten. Sie schlossen Mund und Augen, banden sich einen Kinnriemen um Kopf und Kinn, um ein Durchhängen des Kiefers zu verhindern nur ein Kopf freigelegt.

Dann legten sie die Leiche auf eine Couch, den Kopf auf ein Kissen gestützt und die Füße zur Tür gerichtet. Nachdem dies alles erledigt war, sangen sie zu Ehren Klagelieder.

Dies ist die Szene, die auf den frühesten griechischen Vasen mit figurativer Dekoration dargestellt ist. Es heißt die Prothese, was wörtlich das Auslegen des Körpers bedeutet. Es stellt die erste Stufe des Prozesses dar, der einen von dieser Welt in die nächste führt, ‘von hier nach dort’, wie die Griechen es ausdrückten. Währenddessen riefen Verwandte und Freunde im Haus an und trauerten mit.

Der zweite Übergangsritus: Ekphora

Der zweite Übergangsritus ist der ekphora. Ekphora bedeutet wörtlich „das Austragen des eigenen Körpers„ insbesondere von der eigenen Wohnung bis zur Begräbnisstätte. Nach athenischem Recht ist die ekphora musste innerhalb von drei Tagen nach dem Tod des Menschen stattfinden, obwohl es bei heißem Wetter wahrscheinlich viel früher stattgefunden hätte. Die ekphora musste vor Sonnenaufgang stattfinden, damit es nicht zu einem öffentlichen Ärgernis würde.

Wenn man wohlhabend war, würde man seinen Körper in einem von Pferden gezogenen Karren oder Kutsche transportieren. Diese Szene ist auch auf den frühesten Vasen mit figurativem Dekor abgebildet. Professionelle Bestatter könnten auch beauftragt werden, die Leiche zu tragen und den Boden für die Bestattung aufzubrechen. Diese Profis waren als ‘ladder men’ bekannt klimakophoroi, weil sie ihren Körper auf eine Leiter legten, die sie horizontal trugen.

Würden professionelle Bestatter eingestellt, hätten sie vor dieser Phase keinen Körperkontakt zu den Familienmitgliedern. Die Griechen wären schockiert und entsetzt gewesen von der Idee, seinen Leichnam Fachleuten zu übergeben, um ihn für die Bestattung vorzubereiten.

Der dritte Übergangsritus: Beerdigung

Keramik war eine der am meisten
gemeinsame Grabbeigaben für die Toten. (Bild: British Museum/Public domain)

Es waren die Verwandten, die die Beerdigung durchführten. Es waren auch keine Priester anwesend. Priester wurden aus genau dem gleichen Grund ausgeschlossen, aus dem Artemis sich vom sterbenden Hippolytos fernhielt, um keine Verschmutzung zu erleiden. Denn wenn sie Verschmutzung erlitten, könnten sie diese an die Götter weitergeben.

Über die Einzelheiten der Bestattung ist absolut nichts bekannt. Um ehrlich zu sein, es ist nicht einmal bekannt, ob es eine solche Beerdigung gab. Wenn traditionelle Wörter gesprochen wurden, wurden sie nicht aufgezeichnet. Sowohl die Inhumierung als auch die Einäscherung wurden praktiziert, obwohl die Einäscherung, die teurer war, als prestigeträchtiger angesehen wurde. Wenn einer eingeäschert wurde, sammelten die Verwandten die Asche und legten sie in eine Urne, die sie dann zusammen mit den Grabbeigaben begruben.

Die häufigste Grabbeigabe war Keramik. Tatsächlich sind deshalb so viele hochwertige griechische Vasen unversehrt erhalten geblieben – weil sie unversehrt in den Boden gelegt wurden.

Im Laufe der Zeit wurden die Griechen jedoch geiziger. Die Chancen stehen gut, wenn man im 4. Jahrhundert v. Chr. starb, würde man nur ein paar Ölflaschen, bekannt als lêkythoi mit Olivenöl gefüllt – Olivenöl galt als Luxusgut. Manche Griechen waren jedoch so geizig, dass sie kauften lêkythoi mit einem kleineren Innenbehälter, um ihnen das Befüllen der gesamten Vase mit Öl zu ersparen. Angeblich dachten sie, die Toten würden es nicht bemerken.

Sobald das Grab gefüllt war, errichteten sie eine Grabmarkierung darüber. Nach Abschluss des dritten und letzten Übergangsritus kehrten alle Trauernden zu einem Gedenkbankett in das trauernde Heim zurück.

Die Bestattungsgesetze

Da die Leiche als Quelle der Verschmutzung angesehen wurde – das griechische Wort für die Verschmutzung lautet miasma, was auf Englisch so viel bedeutet – man musste außerhalb der Stadtmauern begraben werden. Im antiken Griechenland waren Bestattungen innerhalb einer Siedlung nach dem 8. Jahrhundert v. Chr. äußerst selten. Das gleiche galt für Rom. Das früheste römische Gesetzbuch, das Gesetz der Zwölf Tafeln, datiert 450 v. Chr., enthält die Bestimmung: „Die Toten dürfen nicht in der Stadt begraben oder verbrannt werden.“

Es ist nicht sicher, aber die Ursprünge des Glaubens an die Umweltverschmutzung können mit einer Art primitivem Hygienegefühl zusammenhängen. Den Angehörigen der Toten und allen anderen, die mit der Leiche in Kontakt gekommen waren, wurde die Teilnahme an Aktivitäten außerhalb des Hauses bis zur Reinigung der Leiche untersagt.

Die Wiedereingliederung in die Trauergemeinde erfolgte erst einige Wochen nach der Beerdigung. Auch die Angehörigen mussten Maßnahmen ergreifen, um zu verhindern, dass die umweltschädliche Wirkung der Leiche in die Gemeinschaft sickert. Dazu gehörte die Bereitstellung einer Schüssel mit Wasser, die von außerhalb des Hauses gebracht wurde, damit sich die Besucher beim Verlassen des Hauses reinigen konnten.

Häufige Fragen zum Leben nach dem antiken griechischen Tod

Die drei Phasen sind das Auflegen oder die Prothese, der Trauerzug oder die Ekphora und das Begräbnis oder die Beisetzung.

Die Griechen ehrten die Toten, indem sie die drei Übergangsriten befolgten, die Gräber in Ceramicus, dem Töpferviertel, bauten und die Grabbeigaben anboten.

Die Griechen bereiteten sich auf das Leben nach dem Tod vor, indem sie die drei Übergangsriten befolgten und die Grabbeigaben darbrachten.

Nach dem Bestattungsgesetz im antiken Griechenland musste man außerhalb der Stadtmauern begraben werden.


Römischer Glaube über das Leben nach dem Tod

Die Beerdigungen der Toten fanden recht organisiert statt. Dies wurde hauptsächlich von den Fachleuten durchgeführt. Der Profi sorgte für die Trauer der Frauen, einige Tanzformen und Musik begleiteten diese auch. Es gab einen Unterschied, wie die Beerdigung für die Armen und für die Reichen stattfand.

Für die armen Leute war die Beerdigung etwas, das auf sehr einfache Weise stattfand, und für die wohlhabenden Leute fand die Beerdigung in großem Stil statt und es war eine ziemlich fantastische Zeremonie.

Es gab Leute, die Masken trugen und sie waren diejenigen, die den Wagen fuhren. Römer taten entweder Beerdigung oder Einäscherung. Im Falle einer Einäscherung wurden die Toten auf einem Scheiterhaufen eingeäschert. Die Geschenke und die persönlichen Gegenstände der Person wurden bei ihm in seinem Grab aufbewahrt.

Und bei der Humanisierung wurden die Körper geschützt. Dieser Schutz erfolgte entweder mit Hilfe eines Sacks, einer holzähnlichen Struktur usw.


Leben nach dem Tod

Verschiedene Referenzen

Der Glaube an ein Leben nach dem Tod, der von jeder der abrahamitischen Religionen aufrechterhalten wird, wirft die metaphysische Frage auf, wie die menschliche Person zu definieren ist. Eine Form des Geist-Körper-Dualismus, ob platonisch oder kartesisch, bei der der Geist oder die Seele den Tod des…

… liefert ein Argument für ein Leben nach dem Tod, in dem die Ungerechtigkeiten und Ungerechtigkeiten des gegenwärtigen Lebens beseitigt werden.

Indianische Religionen

Der Glaube der Azteken über die andere Welt und das Leben nach dem Tod zeigte den gleichen Synkretismus. Das alte Paradies des Regengottes Tlaloc, das in den Fresken von Teotihuacán dargestellt ist, öffnete seine Gärten für diejenigen, die durch Ertrinken, Blitzschlag oder infolgedessen starben…

…die meisten Gruppen glaubten an ein Leben nach dem Tod. Es wurde allgemein angenommen, dass die Seelen der kürzlich Verstorbenen um die Gemeinschaft herumschweben und versuchen würden, enge Freunde und Verwandte zu bewegen, sich ihnen auf ihrer Reise in die Ewigkeit anzuschließen, also die aufwendigen Bestattungsriten und die umfangreichen Tabus, die mit dem Tod verbunden sind…

Alte europäische Religionen

Sie glaubten an ein Leben nach dem Tod, denn sie begruben Nahrung, Waffen und Schmuck mit den Toten. Die Druiden, die frühe keltische Priesterschaft, lehrten die Lehre von der Seelenwanderung und diskutierten das Wesen und die Macht der Götter. Die Iren glaubten an eine Anderswelt, die man sich manchmal als Untergrund vorstellte…

…und fantasievolle Bilder vom Jenseits. Die Lebenden waren ständig von ihrer Fürsorge für die Toten besessen, was sich in aufwendigen, prächtig ausgestatteten und verzierten Gräbern und üppigen Opfern ausdrückte. Denn trotz des Glaubens an eine Unterwelt oder den Hades gab es auch die Überzeugung, dass die Individualität der Toten irgendwie…

…anspielte auf das Jenseits, das für den Verstorbenen erwartet wurde. Das Elysium-ähnliche Konzept des Jenseits herrschte in der archaischen Zeit vor, aber in den folgenden Jahrhunderten findet man eine zunehmende Betonung des dunkleren Bereichs der Unterwelt. Fresken zeigen seinen Herrscher Hades (etruskische Aita), der eine Wolfshaut trägt…

Eine einheitliche Vorstellung vom Leben nach dem Tod ist nicht bekannt. Einige mögen geglaubt haben, dass gefallene Krieger nach Walhalla gehen würden, um bis zu den Ragnarök mit Odin glücklich zu leben, aber es ist unwahrscheinlich, dass dieser Glaube weit verbreitet war. Andere schienen zu glauben, dass es kein Leben nach dem Tod gibt. Laut „Hávamál“ ist jede…

… glaubte Hermes ins Reich des Hades, aber der Weg wurde nach Volksglauben durch den sumpfigen Fluss Styx versperrt. Über diese hinweg beförderte Charon alle, die zumindest eine symbolische Beerdigung erhalten hatten, und Münzen wurden in die Münder von Leichen gelegt, um das Fahrgeld zu bezahlen.

…letzte Dinge, insbesondere Tod und Leben nach dem Tod) mit ihren Entdeckungen haben sie Musik, Geometrie und Astronomie mit religiösen Werten ausgestattet. Nach ihrer Lehre befand sich die ursprüngliche Heimat der Seele in den Sternen. Von dort fiel es auf die Erde und verband sich mit dem Körper. Somit war der Mensch ein Fremder auf…

… die Vorstellungen der meisten Römer vom Jenseits waren vage, es sei denn, sie glaubten an die Verheißungen der Mysterienreligionen. Solche Ideen führten oft zu einer vorsichtigen Hoffnung oder Angst, dass der Geist in gewisser Weise weiterlebte, und dies war manchmal mit der Angst verbunden, dass die Geister der Toten,…

Alte Religionen des Nahen und Mittleren Ostens

…für das Grab und die nächste Welt. Ägyptische Könige werden nach dem Gebrauch der Bibel allgemein als Pharaonen bezeichnet. Der Begriff Pharaostammt jedoch aus dem Ägyptischen pro ʿaa („großes Anwesen“) und geht auf die Bezeichnung des Königspalastes als Institution zurück. Dieser Begriff für Palast wurde verwendet…

Der Glaube an ein Leben nach dem Tod und ein Übergang zu diesem zeigt sich in vordynastischen Bestattungen, die nach Westen, dem Totenreich, ausgerichtet sind und sowohl keramische Grabbeigaben als auch persönliche Besitztümer des Verstorbenen umfassen. Die auffälligste Entwicklung der späteren Leichenpraxis war…

… die gängige indoeuropäische Vorstellung vom Jenseits, dargestellt als Weideland mit weidenden Rindern, „zu dem der tote König aufbricht“. Dies legt nahe, dass die indogermanischen Vorfahren der späteren Sprecher des Hethitischen, Palaischen und Luwischen sowie der minderjährigen Mitglieder dieser Gruppe nach einer…

Moderne Religionen

…des persönlichen Fortbestands des Lebens nach dem Tod. Viele getaufte Urchristen waren überzeugt, dass sie überhaupt nicht sterben würden, aber dennoch die Ankunft Christi zu ihren Lebzeiten erleben und ohne Tod direkt in das Reich Gottes eingehen würden. Andere waren überzeugt, dass sie die…

…die Fähigkeit, alle Geschöpfe zu zerstören und wieder zum Leben zu erwecken, die begrenzt sind und daher der grenzenlosen Macht Gottes unterliegen.

… entstand der Glaube an ein Leben nach dem Tod, für das die Toten auferweckt werden und ein göttliches Gericht erfahren. Vorher musste sich der Einzelne damit begnügen, dass seine Nachkommenschaft in der heiligen Nation fortbesteht. Aber auch nach dem Aufkommen des Glaubens an die Auferstehung der Toten ist die im Wesentlichen ethnische…

…kann weiter existieren, aber als Leben war es nicht mehr zu verstehen. Die Existenz der Toten im Scheol, der Unterwelt, war nicht lebendig, sondern der Schatten oder das Echo des Lebens. Für die meisten Bibelschreiber war diese Existenz ohne Erfahrung, weder mit Gott noch mit irgendetwas…

…extrem subtile Position, die Unsterblichkeit mit der Bindung des menschlichen Intellekts an den aktiven Intellekt des Universums gleichsetzte und sie damit auf Philosophen oder diejenigen beschränkte, die eine geeignete philosophische Glaubenstheologie akzeptierten. In der Neuzeit war wenig oder kein Konsens erkennbar, obwohl die Sprache der…

…Glaube, jeder Mensch wird nach seinem Tod ein kami, ein übernatürliches Wesen, das weiterhin am Leben der Gemeinschaft, Nation und Familie teilnimmt. Gute Männer werden gut und nützlich kamis, böse Männer werden verderbliche. In den Status eines göttlichen Wesens erhoben zu werden, ist nicht…

…das Schicksal, das Menschen im Jenseits erwartet. Jede Handlung, jede Rede und jeder Gedanke wird als Bezug zu einer Existenz nach dem Tod betrachtet. Der irdische Zustand ist mit einem Jenseitszustand verbunden, in dem der weise Herr die guten Taten, Reden und Gedanken belohnt und die schlechten bestraft. Dieses Motiv für…

Theologische Aspekte

Konzept von

…das Geschenk der Unsterblichkeit in diesem Leben nach dem Tod wurde zuerst von den Pharaonen und dann von Millionen gewöhnlicher Menschen gesucht. Das zweite war das Konzept eines postmortalen Urteils, bei dem die Qualität des Lebens des Verstorbenen sein endgültiges Schicksal beeinflussen würde. Die ägyptische Gesellschaft, so heißt es, bestand aus den…

…Seele mit persönlichem Überleben oder Kontinuität nach dem Tod, es gibt eine ebenso alte Sichtweise, die die Kontinuität des Lebens betont. Diese Sichtweise, der der niederländische Anthropologe Albertus Christiaan Kruyt den Begriff Seelenstoff gab (ein Begriff, den er der postmortalen Seele gegenüberstellte), findet sich hauptsächlich bei den Reisbauern der…

…dass auf den Tod an anderer Stelle ewiges Leben folgt – im Scheol, in der Hölle oder im Himmel – und dass es schließlich eine universelle physische Auferstehung geben wird. Andere (z. B. Buddhisten, Orphiker, Pythagoräer und Platon) haben behauptet, dass Menschen im Zeitfluss des Lebens auf der Erde wiedergeboren werden

Um den Toten über das Grab hinaus neues Leben zu geben, können Trauernde sakramental lebensspendendes Blut auf die Leiche fallen lassen. In diesem Zyklus sakramentaler Ideen und Praktiken sind das Geben, Bewahren und Fördern des Lebens zusammen mit der Herstellung eines Bandes der Einheit mit der heiligen Ordnung…

…ist, an ein Leben nach dem Tod zu appellieren, die Härten dieses Lebens, sei es durch natürliches Übel oder durch moralisches Übel verursacht, sind nichts im Vergleich zu den zukünftigen Belohnungen, und sie sind ein notwendiger Faktor, um einen durch moralisches Training auf das Leben nach dem Tod vorzubereiten und Reifung. Diese Linie…


Das Theater im antiken Griechenland

Theater im antiken Athen wurde auf der Agora aufgeführt. Später wurden die Theaterveranstaltungen so groß, dass sie in ein Open-Air-Auditorium unterhalb der Athener Akropolis verlegt wurden. In den meisten griechischen Städten wurden Open-Air-Auditorien gebaut, von denen einige bis zu 15.000 Zuschauer fassten.

Theateraufführungen wurden Teil des religiösen Festes zu Dionysos, dem Gott des Weines. Das Festival dauerte fünf Tage und hatte bis zu drei komplette Dramen an einem Tag. Die Dramen wurden in Wettbewerben bewertet, und die siegreichen Schauspieler und Dramatiker erhielten Preise. Die Dramen wurden von reichen Bürgern gesponsert, die als bekannt sind choregoi.

Im antiken Griechenland wurden drei Arten von Theaterstücken entwickelt, die Tragödie, die Komödie und die Satire. Eine Tragödie handelte von griechischen Helden und Göttern. Die Handlungen zeigten oft Konflikte zwischen Menschen und Göttern, und die Enden waren oft schlecht für die Hauptfiguren. Komödien waren oft politisch begründete Geschichten oder zeigten Konflikte zwischen Männern und Frauen. Sie sollten unbeschwerter Spaß machen. Satiren waren oft witzige, schneidende und ironische Geschichten, die menschliche Laster und Torheit verspotteten.

Frühe Stücke wurden mit nur einem Schauspieler aufgeführt, aber später wurden die Besetzungen auf drei Schauspieler erweitert. Schauspieler trugen Masken, die dem Publikum die Identität und möglicherweise die Stimmung der Figur in einem bestimmten Moment oder einer bestimmten Szene im Stück signalisierten. Ein Schauspieler spielte mehrere Rollen und wechselte die Masken, um verschiedene Charaktere darzustellen. Die Kostüme der Schauspieler signalisierten die Stimmung und die Eigenschaften der Figur. Dunklere Kleidung wurde mit dem tragischen Charakter in Verbindung gebracht, und helle Kleidung wurde mit fröhlichen oder lustigen Rollen in Verbindung gebracht.


Die Geschichte des Glücksspiels im antiken Griechenland

Moderne Formen des Glücksspiels lassen sich auf viele alte Kulturen zurückführen, von China bis Ägypten und darüber hinaus.

Die Wahrheit ist jedoch, dass das antike Griechenland eine größere Rolle bei der Entwicklung moderner Formen des Glücksspiels spielte als die meisten anderen Orte.

Ein Blick auf die Ursprünge des Glücksspiels in Griechenland

Sie würden keine Casinos mit den höchsten Auszahlungsspielautomaten erwarten, aber das antike Griechenland hatte seine eigenen Möglichkeiten, Wetten zu platzieren.

Glücksspiele, die auf dem Werfen von Würfeln und dem Werfen von Münzen basieren, wurden in einigen antiken griechischen Büchern und Geschichten erwähnt. Einige Quellen vermuten, dass das Pokerspiel auch hier begonnen haben könnte, während andere glauben, dass es zuerst in China oder Persien gespielt wurde.

Antike griechische ikosaedrische Würfel

Was nicht geleugnet werden kann, ist, dass Glücksspiele in dieser Kultur sehr beliebt waren, mit speziellen Orten, an denen Spieler einige Wetten platzieren konnten. Wir können es auch in Skulpturen und Gemälden sehen, bei denen die Leute auf Kämpfe und Rennen wetten.

Interessanterweise sollen die Götter Hermes und Pan beide Wetten platziert haben, während Zeus, Poseidon und Hades beschlossen, die Welt durch das Ziehen von Strohhalmen aufzuteilen. Einige griechische Philosophen waren jedoch gegen das Glücksspiel und dachten, dass es der Zivilisation schaden würde, wenn es nicht kontrolliert würde.

Einige der beliebtesten Spiele

Eines der Spiele, das in den alten Tagen in Griechenland oft als beliebt bezeichnet wird, ist Heads and Tails. Dies wurde zuerst mit Muscheln gespielt, bevor es durch die Einführung von Münzen einfacher wurde zu spielen, auf welcher Seite am Ende nach oben zeigen würde. Pitch and Toss war ein Spiel, bei dem Münzen gegen eine Wand geworfen wurden.

Das vielleicht einfachste Spiel von allen war das Spiel namens Par Impar Ludere. Ein Spieler hielt eine Reihe kleiner Gegenstände in einer Hand und der andere musste erraten, ob die Gesamtzahl der Gegenstände ungerade oder gerade war. Die Griechen würden auf das Ergebnis wetten, und es wurde auch im Römischen Reich populär. Glücksspiel soll auch bei den frühen Olympischen Spielen ein großer Faktor gewesen sein

Es wird behauptet, dass Palamedes die Würfel erfunden hat, als Troja belagert wurde und dies dazu führte, dass seine Würfel in einem Tempel des Glücks in Korinth verwendet wurden. Dies scheint jedoch nur eine Legende zu sein, da die erste Erwähnung von Würfeln in Griechenland bis ins Jahr 6000 v. Chr. zurückverfolgt werden kann.

Eine Theorie, die sich durch die Liebe der alten Griechen zum Glücksspiel zieht, ist, dass die Götter die Spiele kontrollierten. Sogar der Ausgang eines reinen Glücksspiels wie des Würfelns galt als im Schoß der Götter.

Altgriechischer Astragali zum Spielen von Glücksspielen

Modernes Glücksspiel in Griechenland

Wenn wir bis zum heutigen Tag vorspulen, können wir sehen, dass das Glücksspiel in Griechenland in landgestützten Einrichtungen legal ist. Die großen Städte haben in der Regel alle ein paar Casinos, während die bei Touristen beliebten Inseln auch Casinos für Besucher bieten.

Zu den bekanntesten Casinos des Landes gehört das Mont Parnes Regency Casino of Athens. Es stammt aus den 1960er Jahren und befindet sich im National Forest of Parnitha. Dies ist ein luxuriöses Wahrzeichen der Hauptstadt und ein stilvolles Casino mit vielen verschiedenen Möglichkeiten des Glücksspiels.

Anscheinend wurde in Loutraki Anfang des 20. Jahrhunderts das älteste Casino Griechenlands gebaut. Die meisten modernen Casinos hier sind raffinierte und exklusive Einrichtungen, in denen Spieler bequem wetten können.

Die griechische Glücksspielkommission kontrolliert die Wetten im Land, während Spieler in Griechenland einfach und sicher auf eine große Auswahl an Online-Casinos und Sportwetten-Sites ausländischer Anbieter zugreifen können. Dies bedeutet, dass die Leute derzeit auf Fußball-, Tennis- und Basketballwetten online wetten können.

Es ist jedoch immer noch eine Grauzone, da die griechischen Regulierungsbehörden und die europäischen Gerichte unterschiedliche Meinungen über die Rechtmäßigkeit von Online-Glücksspielen in Griechenland abgegeben haben.

Daher lohnt es sich, nach zukünftigen Gesetzesänderungen in dieser schnelllebigen Branche Ausschau zu halten, die Auswirkungen auf griechische Akteure haben könnten.


Griechisches Leben in Homers Epos: Die Odyssee

In Homers Epos The Odyssey werden verschiedene Aspekte der alten Griechen durch die Handlungen, Charaktere, Handlung und Formulierungen enthüllt. Homer nutzt seine Fähigkeiten als Dramatiker, Dichter und Philosoph, um das Publikum über die Geschichte, den Stolz und die Errungenschaften der alten Griechen zu informieren und auch von den vielen Werten und der facettenreichen Kultur der antiken griechischen Kaste zu erzählen . Die Griechen hatten zahlreiche Werte und Bräuche, deren Hauptprinzipien die mentalen Eigenschaften einer Person, die physischen Eigenschaften einer Person, die Erholung und der Zeitvertreib der Griechen sind, die Art und Weise, wie ein Gastgeber einen Gast behandelt, die religiösen Aspekte, und schließlich die Sicht der Griechen auf das Leben, die in The Odyssey enthüllt wird, die ihre Kultur zeigt und definiert

Eine der hervorstechendsten mentalen Eigenschaften, die die alten Griechen schätzten, war die Klugheit und der Witz eines Individuums. Dies lässt sich aus The Odyssey aufgrund vieler Fälle und Ereignisse erkennen, in denen Odysseus seinen Verstand und andere Tricks einsetzt, um sich aus einer riskanten Situation zu befreien. Beispiele dafür sind, wenn er Polyphemos dem Zyklopen sagt, dass er Niemand heißt, wenn er Circes Magie mit Hilfe von Moly überwindet, wenn er seinen Männern die Ohren mit Wachs füllt und sich an einen Pfosten bindet, damit er und seine Männer auskommen können die Sirenen sicher, und wenn er sich als Bettler verkleidet und nur wenigen seine wahre Identität offenbart. Odysseus ist „bei weitem der beste sterbliche Menschen für Ratschläge und Geschichten“ (Bk. XIII, 297 – 298). Auch soll Odysseus in Witz und Trickserei mit einem Gott mithalten können (Bk. XIII, 291 – 295). Penelope, die Frau von Odysseus, nutzt auch ihren Witz und ihre Tricks, um sich aus Situationen zu befreien. Ein Beispiel dafür ist, wenn sie vorgibt, ein Leichentuch für Laertes zu weben, aber nachts genauso viel rückgängig macht wie am Morgen. Athene, die Göttin der Weisheit, liefert ein weiteres Beispiel für die Verwendung von Witz und Tricks. Athene verkleidet Odysseus als Bettler und umgibt ihn auch mehrmals mit Nebel, damit seine früheren Bekannten ihn nicht sehen oder erkennen.

Andere bedeutende geistige Eigenschaften, die die Griechen schätzten, sind Treue und Loyalität. Es gibt viele, viele Beispiele für Loyalität und Treue in The Odyssey. Die vier bedeutendsten Beispiele sind Penelope, Eumaios, Philoitois und Argos. Penelope ist die treue Ehefrau von Odysseus, die außer Odysseus nie mit jemand anderem geschlafen hat, obwohl sie versucht wurde. Sie hofft auch, dass Odysseus noch lebt und eines Tages nach Hause kommt. Eumaios ist der treue Schweinehirt, der Odysseus hilft, die Freier zu überwinden. Philoitois ist die treue Ochsenherde, die auch Odysseus hilft, die Freier zu überwinden. Argos ist der „geduldige … Hund“ (Bk. XVII, 292) des Odysseus. Odysseus testet diese Personen (außer dem Hund), um zu entscheiden, ob er ihnen vertrauen kann oder nicht. Er testet auch andere Personen, wie die Diener, um herauszufinden, ob sie ihm treu sind oder nicht.

Körperliche Eigenschaften waren den Griechen ebenso wichtig wie mentale Eigenschaften. Stärke war eine der am dominantesten betrachteten körperlichen Eigenschaften. Stärke war ein üblicher Test und wurde verwendet, um den Platz eines Mannes in der realen Welt einzuschätzen. Penelope nutzte die Kraft als Test für den Wettbewerb um die Freier. Der Wettbewerb bestand darin, den Bogen des Odysseus zu bespannen und genau zu schießen, der Preis (Heirat von Penelope) ging an „denjenigen, der den Bogen in die Hand nimmt, ihn mit größter Leichtigkeit bespannt und einen Pfeil sauber durch alle Zwölf schickt“ Achsen“ (Bk. XXI, 75 – 76). Stärke war auch ein Teil des Wettbewerbs der Phaiakianer. Für das Diskuswerfen (in dem sich Odysseus hervorgetan hat), das Ringen und das Boxen war Kraft erforderlich. Auch die Griechen liebten den Wettbewerb, was sich darin zeigte, dass sie Odysseus und Iros zum Kampf drängten. Und als sie endlich Blut sahen, wurden sie verrückt, lachten und jubelten, als wäre es die aufregendste Sache der Welt.

Die Griechen genossen viele Erholungen und Zeitvertreibe, von denen Tanz, Gesang und Geschichtenerzählen dominierten. Die Phaiaken waren für ihre terpsichorischen Fähigkeiten bekannt, und wie Odysseus sagte, staunen und ehren ihn, wenn er den Tänzen zusah (Bk. VIII, 382 – 384). Auch das Singen war eine beliebte Freizeitbeschäftigung. Sänger waren bei allen bekannt und beliebt. Wie Odysseus zu Demodokos sagte: „Demodokos, außer ich schätze dich vor allen Sterblichen“ (Bk. VIII, 487). Der einzige Überlebende derer, die sich gegen Odysseus verschworen hatten, war Phemios, der Sänger der Freier. Er überlebt, weil Odysseus ihm erlaubt, zu leben, weil er von den Göttern eine Stimme bekommen hat. Wie Telemachus über die Freier sagt: „Das ist alles, woran sie denken, die Leier und der Gesang“ (Bk. 1, 159). Geschichtenerzählen ist eine weitere Tugend und wird von Griechen geschätzt. Menelaos erzählt Telemachus von seinen Abenteuern, Odysseus erzählt von seinen Abenteuern den Phajaken und Odysseus erzählt Eumaios von seinen falschen Abenteuern. Ein anderer Zeitvertreib, den die Griechen sehr genossen, ist das Schlemmen, oder grob gesagt, Essen und Trinken. Die Freier essen immer und sorgen für reichlich, obwohl sie Odysseus-Rinder essen und Odysseus-Wein trinken. Sie haben viele Trinkwettbewerbe, um zu sehen, wer am meisten trinken kann, und normalerweise werden die Teilnehmer am Ende normalerweise Bacchanal. Die Freier haben laut Telemachus immer eine „Lust auf Essen und Trinken“ (Bk. 1, 150).

Der Umgang mit einem Gast war zu Zeiten der alten Griechen sehr wichtig. Es definierte Ihre soziale Klasse und es half Ihnen auch bei Zeus, dem Gott der Reisenden und Gäste. Als Gastfreundschaft kann man viele Dinge einordnen, aber die Grundidee ist immer die gleiche und kann sich nicht ändern. Gastfreundschaft bedeutete, jedem Fremden Nahrung, Wärme, Unterkunft und Trost zu geben, bevor Fragen wie Name, Herkunft oder Transportmittel gestellt wurden. Gastfreundschaft bedeutete auch ein Ohr für jedes Wort und auch Respekt für jedes Wort. Der Gastgeber ist auch dafür verantwortlich, die Ägide des Gastes zu sein, während der Gast in seinem Haus wohnt. Telemachus fühlt, dass er dies seinem Vater (als Bettler verkleidet) nicht leisten kann und schämt sich daher. „Wie kann ich einen fremden Gast in meinem Haus aufnehmen und unterhalten? Ich selbst bin jung und habe kein Vertrauen in die Kraft meiner Hände, einen Mann zu verteidigen, wenn jemand mit ihm Streit anfängt (Bk. XVI, 69 – 72). Beispiele für gute Gastfreundschaft gibt es überall in der Odyssee, zum Beispiel wenn Athene zu Telemachus in Ithaka geht, wenn Telemachus zu Nestor geht, wenn Telemachus zu Menelaos geht, wenn Odysseus zu den Phaiaken geht und wenn Odysseus zu Eumaios geht. Geschenke bei der Ankunft werden erwartet, aber Geschenke bei der Abreise sind nicht immer vorhanden. Im Falle eines wohlhabenden, großzügigen oder freundlichen Gastgebers können jedoch auch Geschenke mit unkalkulierbaren und immensen Werten ausgetauscht werden.

Die religiösen Überzeugungen und Aspekte der antiken griechischen Kultur sind sehr definiert und streng. Die Griechen glaubten, dass die Welt von Zeus und anderen olympischen Göttern bewacht wird und dass diese Götter über ihre Zukunft entscheiden. Sie glaubten auch, dass der Wille der Götter durch Opfer gewendet werden könnte. Aus diesem Grund brachten Odysseus, Telemachus und viele, viele andere Charaktere den Göttern so viele Opfer. Diese Charaktere beten auch zu den Göttern, damit die Götter sie hören und ihre Wünsche erfüllen können. Auch die Griechen glaubten an ein „Leben“ nach dem Tod in der Unterwelt mit Hades. Ein weiterer religiöser Aspekt der griechischen Kultur waren Prophezeiungen. Prophezeiungen und Propheten waren reichlich vorhanden, aber das Angebot an genauen Prophezeiungen und Propheten war viel geringer, und die Nachfrage danach war hoch, was sie knapp machte. Die beiden Hauptpropheten der Odyssee waren Teiresias und Theoklymenos. Teiresias war ein toter Prophet, den Odysseus in der Unterwelt beriet. Er prophezeite die meisten Aspekte der Reise von Odysseus genau und dank ihm konnte Odysseus seine Wanderungen überleben. Theoklymenos war ein Prophet aus einer Prophetenfamilie. Er konnte ziemlich genau aus Vogelvorhersagen prophezeien, wie es zeigt, wenn er prophezeit, dass Telemachus „für immer herrschaftliche Macht haben wird“ (Bk. XV, 534). Homer verwendet in The Odyssey einige Vogel-Augen, eine am Anfang, um die Freier vor Odysseus’ Heimkehr zu warnen (Bk. II, 146 – 154) und zwei gegen Ende, beide um Odysseus’ Triumph über die Freier zu symbolisieren.

Die alten Griechen hatten eine optimistische Sicht auf das Leben, eine Sicht, die schöne, glückliche Enden macht, aber leider nicht sehr realistisch ist. Die Griechen glaubten, dass am Ende jeder Härte oder Ausdauer die Gerechtigkeit hervortreten und dem Opfer ihr siegreiches Lächeln zeigen würde. Sie glaubten, dass Beharrlichkeit und Entschlossenheit am Ende durchkommen würden. Auch die Griechen glaubten, dass in einem Kampf zwischen Gut und Böse das Gute am Ende siegen wird. Die Ansicht, dass das Gute gegen das Böse triumphiert, zeigt sich im Epos, als Odysseus (gut) alle Freier (schlecht) gegen praktisch unmögliche Chancen tötet. Die Ansicht, dass am Ende Gerechtigkeit entstehen wird, wird in The Odyssey gezeigt, wenn alle untreuen Diener und Mägde getötet werden.Die Auffassung von Beharrlichkeit und Entschlossenheit, die gelingen, beweist die Tatsache, dass Odysseus, „der nach vielen Leiden wenigstens im zwanzigsten Jahr in sein eigenes Land zurückkam“ (Bk. XXIII, 101 – 102) alle seine Schiffbrüche, Angriffe überlebte , und andere Hindernisse und schafft es schließlich, wieder nach Hause zu kommen.

Während der gesamten Odyssee werden griechische Werte und die griechische Kultur ständig durch den Federfluss des Autors geprägt, der eine Geschichte mit einer komplizierten Handlung erzählt. Das Epos lässt die moderne Öffentlichkeit von den Zeiten erfahren, in denen Menschen mit Händen und Köpfen kämpften, als die Götter die Kulturen beherrschten und als Liebe und Treue etwas bedeuteten. Die Odyssee ist ein großartiges Werk des großen Dichters Homer, der nicht nur die Essenz des antiken griechischen Geistes und der griechischen Kultur einfängt, sondern auch eine Geschichte erzählt, die von Generation zu Generation weitergegeben werden kann, ohne Angst vor dem Altern.


Kegelschnitte im antiken Griechenland

Die Kenntnis der Kegelschnitte lässt sich bis ins antike Griechenland zurückverfolgen. Menaechmus wird die Entdeckung von Kegelschnitten um die Jahre 360-350 v. Chr. zugeschrieben. Es wird berichtet, dass er sie in seinen beiden Lösungen für das Problem der "Verdoppelung des Würfels" verwendet hat. In Anlehnung an Menaechmus wurden diese Kurven von Aristaios und Euklid untersucht. Der nächste große Beitrag zum Wachstum der Kegelschnitttheorie wurde von dem großen Archimedes geleistet. Obwohl er viele Theoreme über die Kegelschnitte erhielt, scheint es nicht so zu sein, dass er eine ausschließlich ihnen gewidmete Arbeit veröffentlicht hat. Apollonius hingegen ist aufgrund seines Textes Conic Sections, einer achtteiligen "Bücher"- (oder in modernen Begriffen "Kapitel")-Reihe zu diesem Thema als "Großer Geometer" bekannt. Die ersten vier Bücher sind im altgriechischen Original überliefert, aber die Bücher V-VII sind nur aus einer arabischen Übersetzung bekannt, während das achte Buch vollständig verloren gegangen ist.

In den Jahren nach Apollonius begann die griechische geometrische Tradition zu verfallen, obwohl es Entwicklungen in Astronomie, Trigonometrie und Algebra gab (Eves, 1990, S. 182). Pappus, der etwa 300 n. Chr. lebte, förderte das Studium der Kegelschnitte in untergeordneter Weise. Nach Pappus gerieten die Kegelschnitte jedoch 12 Jahrhunderte lang fast in Vergessenheit. Erst im 16. Kepler, es war Teil eines der größten Fortschritte in der Geschichte der Wissenschaft.

Dieser Beitrag untersucht die Geschichte der Kegelschnitte im antiken Griechenland. Wir werden die Arbeit der oben genannten Mathematiker untersuchen, die für Kegelschnitte relevant sind, mit besonderem Augenmerk auf Apollonius' Text über Kegelschnitte.

Pappus und Proclus

Es mag seltsam erscheinen, mit diesen späten Zahlen zu beginnen, aber die Bedeutung von Pappus und Proklos muss früh festgestellt werden. Während Pappus von Alexandria ein kompetenter Mathematiker und Geometer war, interessieren wir uns hier für seine Arbeit als mathematischer Kommentator und Mathematikhistoriker. Pappus lebte hauptsächlich in Alexandria, ungefähr 500 Jahre nachdem Größen wie Euklid, Archimedes und Apollonius die intellektuelle Szene schmückten, und verfasste mehrere Kommentare zu den Werken vieler großer Mathematiker der Vergangenheit (dh seiner Vergangenheit!). Einer seiner wichtigsten Beiträge war seine Mathematische Sammlung, eine achtbändige Reihe mit Kommentaren und historischen Notizen sowie mehreren Originalvorschlägen und Erweiterungen bestehender Werke. In Buch VII diskutiert er zwölf Abhandlungen über die Vergangenheit, darunter Apollonius' Kegelschnitte, Euklids Oberflächen-Loci und Aristaeus' Solid Loci (Eves, 1990, S. 183-4). Pappus gibt uns einen großartigen Einblick in das Leben und Wirken griechischer Geometer. Er hatte Zugang zu heute verschollenen Werken und ist nicht nur ein erfahrener Mathematiker, sondern liefert auch eine wertvolle Verbindung zur antiken griechischen Geometrie.

Proclus, der im fünften Jahrhundert n. Chr. lebte, war auch ein bemerkenswerter mathematischer Historiker. Wie Pappus hatte er Zugang zu nicht mehr verfügbaren Originaldokumenten der Mathematik der klassischen und hellenistischen Epoche. Seine Eudemian Summary ist eine unschätzbare Informationsquelle über das frühe griechische mathematische Werk bis zu Euklid (Eves, 1990, S. 74-75). Auf seine Autorität wird in dieser Arbeit insbesondere bei der Untersuchung des Einflusses von Aristaios und Euklid Bezug genommen.

Menächmus

Der Überlieferung nach entstand die Idee der Kegelschnitte aus der Auseinandersetzung mit dem Problem der „Würfelverdopplung“. Dieses Problem und die dazugehörige Geschichte werden in einem Brief von Eratosthenes von Kyrene an König Ptolemaios Euergetes vorgestellt, der uns überliefert ist, wie Eutozius in seinem Kommentar zu Archimedes' Über die Sphäre und den Zylinder zitiert, der in Heath erscheint. Eratosthenes sagte dem König, dass der legendäre König Minos ein Grab für Glaukos errichten wollte und dass seine derzeitigen Abmessungen - 30 Meter auf jeder Seite - unzureichend seien.

    Dein Plan ist zu klein, um ein Königsgrab zu begrenzen. Lassen Sie es noch von seiner gerechten Form verdoppeln. Versagen Sie nicht, sondern beeilen Sie sich, jede Seite zu verdoppeln.

Wenn Sie jede Seite verdoppeln, erhöht sich die Lautstärke eindeutig um den Faktor acht, nicht um den gewünschten Faktor zwei. Mathematiker arbeiteten fleißig an diesem Problem, hatten aber enorme Schwierigkeiten, es zu lösen. Eine Art Durchbruch gelang, als Hippokrates von Chios das Problem auf das äquivalente Problem der "zwei mittleren Proportionen" reduzierte, obwohl sich diese Formulierung als nicht einfacher zu handhaben erwies als die vorherige (Heath, 1961, S. xviii). Eratosthenes fuhr fort, indem er die Delianer erwähnte, die sich für genau das gleiche Problem der "Verdoppelung eines Würfels" interessierten. Als sie Geometer an Platons Akademie in Athen um eine Lösung baten, fanden zwei Geometer Antworten auf das Problem der äquivalenten mittleren Proportionen. Archytas von Tarent benutzte „Halbzylinder“ und Eudoxus verwendete „gekrümmte Linien“. Diese Lösungen lieferten jedoch nur Beweise für die Existenz der gesuchten Zahl als geometrische Größe, konnten aber den mittleren Anteil mechanisch nicht wirklich konstruieren, so dass sie erst bei Menaechmus den Punkt der praktischen Anwendung erreichten, dem er dies mit erheblichem Aufwand gelang Schwierigkeit (Heath, 1961, S. xvii-xviii).

Die obige Erwähnung der mittleren Proportionen des Hippokrates ist von Interesse. Das bedeutet, dass wir bei zwei Längen a und b x und y so finden, dass a:x::x:y und x:y::y::b, oder in moderner Schreibweise a/x=x/y =y/b wenn wir dieses Verhältnis mit r bezeichnen, dann r^3 = (a/x)(x/y)(y/b)=a/b, und wie Hippokrates bemerkte, dass wenn das Segment a zweimal so groß ist wie lang wie das Segment b, dann würde die Verdopplung des Würfels mit der Länge r gelöst. Unnötig zu erwähnen, dass er keine algebraische Notation hatte, die das Argument in der von uns gegebenen Form unterstützen konnte, und musste direkt argumentieren.

Menaechmus war ein Schüler von Eudoxus, einem Zeitgenossen Platons (Heath, 1921, S. 251). Vieles von dem, was wir über Menaechmus' Werk wissen, stammt aus den Kommentaren von Eutocius, einem griechischen Gelehrten, der die Werke vieler Mathematiker seiner und früherer Zeit diskutierte, darunter Menaechmus, Archimedes und Apollonius. In seinen Lösungen findet Menaechmus im Wesentlichen den Schnittpunkt von (ii) und (iii) (siehe Lösung 1 unten) und dann alternativ den Schnittpunkt von (i) und (ii) (siehe Lösung 2 unten). Der Beweis von Menaechmus behandelt den allgemeinen Fall der mittleren Proportionen. Sobald wir dies haben, können wir den Spezialfall a=2b nehmen, um den Würfel zu verdoppeln. Bevor diese beiden Lösungen gegeben werden, sei darauf hingewiesen, dass Menaechmus die Begriffe "Parabel" und "Hyperbel" nicht verwendet hat - diese Begriffe stammen von Apollonius. Stattdessen nannte er eine Parabel einen „Abschnitt eines rechtwinkligen Kegels“ und eine Hyperbel einen „Abschnitt eines stumpfwinkligen Kegels“ (Heath, 1921, S. 111).

    Lösung 1:
  • Seien AO, AB zwei gegebene Geraden mit AO > AB und bilden bei O einen rechten Winkel.
  • Angenommen, das Problem sei gelöst und seien die beiden mittleren Proportionen OM gemessen entlang BO erzeugt und ON gemessen entlang AO erzeugt. (Heath, 1921, S. 253).
  • Vervollständigen Sie das Rechteck OMPN.
  • Wegen AO : OM = OM : ON = ON : OB haben wir durch Kreuzmultiplikation die folgenden Beziehungen:
  • (1) OB.OM = ON² = PM² [das "." bezieht sich auf Multiplikation], so dass P auf einer Parabel liegt, die O für ihren Scheitel, OM für ihre Achse und OB für ihren Latus Rectum hat.
  • (2) AO.OB = OM.ON = PN.PM, so dass P auf einer Hyperbel mit O als Zentrum und OM und ON als Asymptoten liegt.
  • Um den Punkt P zu finden, müssen wir die Parabel in (1) und die Hyperbel in (2) konstruieren, und wenn wir dies tun, löst der Schnitt der beiden das Problem, für AO : PN = PN : PM = PM : OB .
    Lösung 2:
  • Angenommen, AO und AB sind gegeben und das Problem soll wie in den ersten beiden Schritten zu Lösung 1 gelöst werden.
  • Wieder haben wir AO : OM = OM : ON = ON : OB, was uns
  • (1) wie in Lösung 1, die Beziehung OB.OM = ON² = PM², so dass P auf einer Parabel liegt, die O für ihren Scheitel, OM für ihre Achse und OB für ihren Latus Rectum hat.
  • (2) die Beziehung AO.ON = OM² = PN², so dass P auf einer Parabel liegt, die O für ihren Scheitel, ON für ihre Achse und OA für ihren Latus Rectum hat.
  • Um den Punkt P zu finden, müssen wir die beiden in (1) und in (2) beschriebenen Parabeln konstruieren. Der Schnittpunkt gibt uns den Punkt P mit AO PN = PN : PM = PM : OB

Es ist offensichtlich, dass Menaechmus das verwendete, was später als Kegelschnitte bekannt wurde, aber hatte er wirklich eine Konstruktion mit einem Kegel im Sinn, als er das Problem der Verdoppelung des Würfels löste? Heath argumentiert, dass er dies aus folgendem Grund getan hat. Im gleichen oben erwähnten Brief von Eratosthenes an Ptolemäus erklärte Eratosthenes im Zusammenhang mit einer Diskussion seiner eigenen Lösung des Problems, dass es nicht nötig sei, "den Kegel in den Triaden des Menaechmus zu schneiden" (Heath, 1961, xviii). Zusätzlich zu diesem Zitat, das in Eutozius' Kommentar zu Archimedes erscheint, bestätigt Proklos, dass die Kegelschnitte von Menaechemus entdeckt wurden (Heath, 1961, xix).

Nun, da wir gesehen haben, wie Menaechmus zuerst die Kegelschnitte anwendete, könnte man sich fragen: "Wie kam er darauf, diese Kurven von einem Kegel zu erhalten?". Obwohl es praktisch keine Informationen zu dieser Frage selbst gibt, sagt uns die Intuition, dass die scharfen Beobachtungsgaben griechischer Mathematiker von solchen Formen angezogen würden. Es ist wahrscheinlich, dass der erste in der Natur beobachtete Kegelschnitt eine Ellipse gewesen wäre. Schneidet man einen Zylinder in einem anderen Winkel als rechtwinklig zu seiner Achse, erhält man eine Ellipse. Tatsächlich stellt Euklid in seinen Phaenomena fest, dass ein Kegel oder Zylinder, der von einer zur Basis nicht parallelen Ebene geschnitten wird, zu einem Abschnitt eines spitzwinkligen Kegels führt, der "ähnlich einem [Schild]" ist (Heath, 1921, 125). Eine natürliche Erweiterung dieses Phänomens wäre das Schneiden eines Kegels in ähnlicher Weise. Dann haben sie vielleicht die Schnittebene verschoben, damit sie den Kegel nicht vollständig schneidet. Welche Kurventypen ergeben sich? Inwiefern ähneln ihre Eigenschaften den anderen Abschnitten? Wie unterscheiden sie sich? Dies ist eine mögliche und wahrscheinlich vereinfachte Diskussion des Ideenflusses, der zum Studium der Kegelschnitte führte.

Neugebauer schlägt vor, dass der Ursprung des Konzepts in der Theorie der Sonnenuhren liegt, da das Bündel von Lichtstrahlen, das beim Design von Sonnenuhren beteiligt ist, ein Kegel ist, der von der Ebene des Horizonts in einer Hyperbel geschnitten wird, und ein Teil dieser Hyperbel ist dann auf der Sonnenuhr markiert.

Nach Geminus drehten die Alten ein rechtwinkliges Dreieck um eines seiner Beine, um einen Kegel zu bestimmen. Außerdem waren nur rechte Zapfen bekannt. Von diesen rechtwinkligen Kegeln gibt es drei Arten. Offensichtlich könnte der vertikale Winkel an der Spitze des Kegels weniger als neunzig Grad, mehr als neunzig Grad oder genau neunzig Grad betragen (Heath, 1921, S. 111). Wir werden später beim Studium von Apollonius sehen, dass es einen grundlegenden Unterschied in den von ihm betrachteten Zapfentypen gibt. Das Segment, das den "Spitzenpunkt" des Kegels mit der Mitte der kreisförmigen Basis verbindet, ist immer ein rechter Winkel. Apollonius hält eine allgemeinere Form des Kegels für nicht den rechten Winkel anzunehmen (Heath, 1961, S. 1). Um die spezialisierten Kegel aus dem Bericht von Geminus zurückzugeben, wurden diese Kegel als spitzwinklige, stumpfwinklige und rechtwinklige Kegel bezeichnet (nicht zu verwechseln mit rechten Kegeln, die sich auf die Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks beziehen). Zusätzlich zu den beiden zuvor angegebenen Namen für Hyperbel und Parabel war eine Ellipse als "Abschnitt eines spitzwinkligen Kegels" bekannt (Heath, 1921, S. 111).

Über die Methoden von Menaechmus zur Behandlung dieser Kurven ist nichts bekannt (Cajori, 1924, S. 27). Heath diskutiert, was er seine "wahrscheinliche" Methode nennt, basierend auf der Annahme, dass Menaechmus' Konstruktionen seiner Kurven wahrscheinlich ziemlich einfach und direkt sein würden, aber lehrreich genug, um die hervorstechenden Eigenschaften zu demonstrieren. Hierauf wird nicht weiter eingegangen. Glücklicherweise verfügen wir über eine umfangreiche Dokumentation der Abhandlungen späterer Geometer, insbesondere Appolonius, über Kegelschnitte.

Aristaios und Euklid

Als nächstes kommen wir zu den (wiederum verschollenen) Werken von Aristaios „dem Älteren“ und des berühmten Euklids auf Kegelschnitten. Da uns die Originalwerke dieser beiden Männer über Kegelschnitte nicht vorliegen, stammen unsere Kenntnisse über sie aus den Kommentaren von Pappus, dessen Schriften in Heath diskutiert werden, unter Verwendung einer Übersetzung von Hultsch:

Die vier Bücher von Euklids Kegelschnitten wurden von Apollonius vervollständigt, der vier weitere hinzufügte und acht Kegelschnittbücher hervorbrachte. Aristaios, der die noch erhaltenen fünf Bücher mit den Kegelschnitten geschrieben hat, nannte einen der Kegelschnitte den Abschnitt eines spitzwinkligen Kegels, einen anderen den Abschnitt eines rechtwinkligen Kegels und den dritten den Abschnitt eines stumpfen Kegels. abgewinkelter Kegel. Apollonius sagt in seinem dritten Buch, dass der „Ort in Bezug auf drei oder vier Zeilen“ von Euklid nicht vollständig untersucht worden sei, und tatsächlich hätte weder Apollonius selbst noch irgendjemand sonst etwas zu dem beitragen können, was Euklid mit der Allein mit Hilfe der bis zu Euklids bewiesenen Eigenschaften der Kegelschnitte beweist Apollonius selbst dies, wenn er sagt, die Theorie dieses Ortes könne ohne die Sätze, die er für sich selbst ausarbeiten mußte, nicht vollendet werden. Nun schrieb Euklid, der Aristaios für seine bereits gemachten Entdeckungen in Kegelschnitten Anerkennung zollte, und ohne ihn vorwegzunehmen oder das gleiche System neu konstruieren zu wollen, außerdem in keiner Weise strittig und zwar genau, aber nicht prahlerisch wie der andere so viel über den Ort, wie es mit den Kegelschnitten des Aristaeus möglich war, ohne Anspruch auf Vollständigkeit für seine Demonstrationen . (Heath, 1961, S. xxi-xxii)

Bevor wir die Implikationen von Pappus' Worten diskutieren, wenden wir uns Proclus zu, um uns einen Einblick in das Konzept eines "soliden Ortes" zu geben. Er definiert einen Ort als „eine Position einer Linie oder Fläche, die ein und dieselbe Eigenschaft umfasst“ (Heath, 1961, S. xxxii). Loci werden in zwei Klassen unterteilt, "Line-Loci" und "Surface-Loci". Innerhalb der Linienorte befinden sich "Plane-Loci" und "Solid-Loci". Plane-Loci werden in einer Ebene erzeugt, wie die Gerade. Solid-Loci werden aus einem Abschnitt einer festen Figur erzeugt, d. h. der zylindrischen Helix und den konischen Abschnitten. Pappus macht eine Teilung dessen, was Proclus die festen Loci nennt. Er unterteilt diese Kategorie in "Linear-Loci" und "Solid-Loci", nicht zu verwechseln mit dem, was Proclus Solid-Loci nennt. Solid-Loci sind für Pappus Abschnitte von Kegeln (Parabeln, Ellipsen und Hyperbeln), und Linear-Loci sind kompliziertere Linien als gerade Linien, Kreise und Kegelschnitte (Heath, 1961, S. xxxiii).

Mit diesen Informationen, zusammen mit Pappus' Passage, zog Heath mehrere Schlussfolgerungen bezüglich der Werke von Euklid und Aristaeus bezüglich Kegelschnitten. Zunächst konzentrierte sich Aristaeus' Behandlung solider Orte auf Parabeln, Ellipsen und Hyperbeln, d. h. er betrachtete Kegelschnitte als Orte. Zweitens kam Aristaios' Abhandlung über feste Loci an erster Stelle und enthielt originellere Ideen und Theoreme als die von Euklid. Pappus sagt, dass Euklid über die grundlegende Theorie der Kegelschnitte schrieb und seine Vorschläge darauf abzielte, die Leser auf die Analyse der festen Orte von Aristaeus vorzubereiten (Heath, 1961, S. xxxii). In der gleichen Richtung bemerkt Heath, dass "Euklids Kegelschnitte eine Zusammenstellung und Neuanordnung der Geometrie der Kegelschnitte waren, soweit sie zu seiner Zeit bekannt waren, während die Arbeit von Aristaeus spezialisierter und origineller war" (Heath, 1921, S. 116). -7). Drittens verwendete Aristaeus die Begriffe "Abschnitt des rechtwinkligen, spitzwinkligen und stumpfwinkligen Kegels", die bis Apollonius die akzeptierten Namen für diese Kurven. Schließlich wurde The Conics of Euklid durch Conic Sections von Apollonius ersetzt.

Zusätzlich zu den obigen Ideen ist ein Schlüssel, den man aus der Arbeit von Aristaeus und Euklid ziehen kann, dass sie eine Quelle waren, auf die Mathematiker ihre Arbeit basierten oder zumindest konsultierten. Wir werden dies in Aktion sehen, wenn wir unsere Diskussion mit Archimedes und Apollonius fortsetzen.

Archimedes

„Kein Überblick über die Geschichte der Kegelschnitte könnte vollständig sein, ohne eine einigermaßen erschöpfende Darstellung von allem, was das Thema betrifft, das in den erhaltenen Werken des Archimedes zu finden ist“ (Heath, 1961, S. xli). Es gibt keine fundierten Beweise dafür, dass er jemals ein ganzes Werk geschrieben hat, das Kegelschnitten gewidmet ist, aber sein Wissen über das Thema ist in den uns vorliegenden Werken offensichtlich. Unter den von Archimedes veröffentlichten Abhandlungen waren Quadratur der Parabel, Konoide und Sphäroide, schwimmende Körper und das Ebenengleichgewicht. Diese Arbeiten haben einen gemeinsamen Nenner – sie erfordern die umfassende Nutzung der Eigenschaften von Parabeln, Archimedes Spezialität unter den Kegelschnitten (Heath, 1921, S. 124).

Heath sagt, dass Euklids Kegelschnitte die wahrscheinliche Quelle sind, aus der Archimedes Grundprinzipien der Kegelschnitte übernimmt, die er ohne Beweis annimmt (Heath, 1921, S. 122). Für die Kegelschnitte (d. h. Abschnitt eines spitzwinkligen Kegels = Ellipse) verwendet er die "alten", vorapollonischen Namen (Heath, 1961, S. xlii). Bevor es weitergeht, ist es wichtig, seinen Wortschatz zu klären. Durchmesser sind die Achsen der Ellipse (sowohl die große als auch die kleine). Diese beiden Durchmesser sind konjugiert. Die Achse einer Parabel wird auch als Durchmesser bezeichnet, die anderen Durchmesser werden als "Linien parallel zum Durchmesser" bezeichnet. Der Durchmesser einer Hyperbel ist der Teil dessen, was wir als Achse innerhalb der einfach verzweigten Hyperbel betrachten (Archimedes betrachtet den zweiten Ast als Teil derselben Kurve). Das Zentrum der Hyperbel wurde der Punkt genannt, in dem sich die "nächsten Linien zum Abschnitt eines stumpfwinkligen Kegels" (Asymptoten) treffen (Heath, 1921, S. 122).

Heath zitiert mehrere Annahmen, die Archimedes auf der Grundlage früherer Werke von Euklid und Aristaeus gemacht hat. Bezogen auf die zentralen Kegelschnitte:

    Die gerade Linie, die vom Mittelpunkt einer Ellipse oder dem Schnittpunkt der Asymptoten einer Hyperbel durch den Berührungspunkt einer beliebigen Tangente gezogen wird, halbiert alle Sehnen parallel zur Tangente In der Ellipse sind die Tangenten an den Enden von entweder von zwei konjugierten Durchmessern sind beide parallel zum anderen Durchmesser. Wenn ein Kegel, rechts oder schräg, von einer Ebene geschnitten wird, die alle Generatoren trifft, ist der Schnitt entweder ein Kreis oder eine Ellipse. Trifft eine Linie zwischen den Asymptoten auf eine Hyperbel und wird im Zusammenflusspunkt halbiert, berührt sie die Hyperbel. Wenn x, y gerade Linien sind, die jeweils in festen Richtungen von einem Punkt auf einer Hyperbel gezogen werden, um die Asymptoten zu treffen, Rechteck xy ist konstant. Insbesondere bei Parabeln werden Parallelsehnen durch eine achsparallele Gerade halbiert, die durch den Berührungspunkt der Tangente parallel zu den Sehnen verläuft. Wenn die Tangente an Q den Durchmesser PV in T trifft und QV die Ordinate zum Durchmesser ist, gilt PV = PT [Definition der Ordinate siehe Apollonius]. Alle Parabeln sind ähnlich (Heath, 1921, S. 123-24)

Die Natur der Schriften von Archimedes scheint so zu sein, dass er nur beweist, was für einen ausgebildeten Mathematiker nicht vernünftigerweise offensichtlich ist. Was für Archimedes offensichtlich war, stimmt jedoch nicht immer mit dem überein, was für die meisten Menschen offensichtlich ist! Nach dem gleichen Argument sind die Thesen, die sich Archimedes erweisen kann, in der Regel sehr schwierig. Archimedes schien weniger darauf bedacht zu sein, eine vollständige, systematische Behandlung der Kegelschnitte zu entwickeln (die in den heute verlorenen Werken anderer ohnehin zugänglich war), sondern vielmehr mit der Verwendung von bereits etablierten und / oder leicht bewiesenen, tiefgreifenden und herausfordernden Sätzen zu entwickeln . Aus diesem Grund wird dieser Aufsatz, obwohl er einen grundlegenden Hintergrund der Annahmen und grundlegenden Tendenzen von Archimedes' Studie liefert, nicht die ursprünglichen Beweise untersuchen, die er geliefert hat.

Apollonius

Apollonius ist neben Euklid und Archimedes das dritte Mitglied des Trios der großen geometrischen Geister des antiken Griechenlands. „Es ist keine Übertreibung zu sagen, dass fast jede bedeutende spätere geometrische Geometrie, bis hin zur Gegenwart, ihren Ursprung in einem Werk dieser drei großen Gelehrten findet“ (Eves, 1963, 25). Über das Leben des Apollonius sind nur wenige Informationen bekannt. Er wurde in der Stadt Perga in Pamphylien geboren, das im südlichen Kleinasien, der heutigen Türkei, lag. Das Datum seiner Geburt wird wiederum von Evas und Heath auf ungefähr 262 v. Chr., also ungefähr 25 Jahre nach der Geburt von Archimedes, festgelegt. Als junger Mann reiste er nach Alexandria, um bei den Nachfolgern Euklids zu studieren. Er blühte während der Herrschaft von Ptolemaios Euergetes ("Der Wohltäter", 247-222 v. Chr.) auf. Während der Regierungszeit von Ptolemaios Philopator (222-205 v. Chr.) war er weiterhin ein anerkannter Gelehrter. (Heide, 1921, 126). Es ist auch bekannt, dass er Pergamon besuchte, wo er Eudemus traf, dem er die ersten beiden Bücher seiner Kegelschnitte widmete (Heath, 1921, 126). Das dritte bis siebte Buch (und möglicherweise das achte, das verloren gegangen ist) waren König Attalus I. (241-197 v.

Vier der acht Bücher des Apollonius sind auf Griechisch überliefert. Das achte Buch ist völlig verloren - wir haben nicht einmal Kenntnis von seinem Inhalt. Die Bücher V-VII haben uns in einer arabischen Übersetzung erreicht, deren Datum umstritten ist. Eves und Heath halten es für eine Übersetzung aus dem neunten Jahrhundert (Eves, 1990, S. 171). Cajori hingegen schreibt von einer 1250er Übersetzung, ohne die aus dem neunten Jahrhundert zu erwähnen (Cajori, 1924, 38). Zwei Brüder aus der Familie Muh, Ahmad und al-Hasan, erwogen erstmals im neunten Jahrhundert, Kegelschnitte ins Arabische zu übersetzen. Wegen des schlechten Zustands ihrer Manuskripte verloren sie fast das Interesse. Ahmad erhielt eine Kopie der Eutozius-Ausgabe der Bücher I-IV und ließ sie von Abi Hilal al-Himsi (gest. 883/4) übersetzen. Dann gab er Thabit ibn Qurra (lebe 826-901) ein anderes Manuskript der Bücher V-VII zur Übersetzung. Heath bestätigt Cajoris Erwähnung der Übersetzung von 1250 und berichtet, dass 1248 eine weitere Übersetzung von Nasir ad-Din angefertigt wurde (Heath, 1921, S. 127).

Apollonius eröffnet jedes seiner erhaltenen Bücher mit einem Vorwort. Das Vorwort zu Buch I, das als allgemeines Vorwort für die gesamte Reihe dient, und zu Buch V sind in Anhang A aufgenommen worden Apollonius damals. Laut Heath behauptet Apollonius nie, dass das in den ersten vier Büchern behandelte Material original ist, mit Ausnahme bestimmter Theoreme in Buch III und den Untersuchungen in Buch IV. Was er jedoch behauptet, ist, dass seine Abhandlung vollständiger und strenger ist als frühere Arbeiten zu diesem Thema, was mit den Kommentaren von Pappus übereinstimmt (Heath, 1961, S. lxxvii). Im Gegensatz zu den meisten der ersten vier Bücher behandelten die Bücher fünf bis sieben neue Konzepte, die über das „Wesentliche“ hinausgingen. Heath stellt fest: Der eigentliche Unterschied zwischen den ersten vier Büchern und dem fünften besteht vielmehr darin, dass die ersteren eine zusammenhängende und wissenschaftliche Darlegung der allgemeinen Kegelschnittlehre als unverzichtbare Grundlage für weitere Erweiterungen des Themas in bestimmte spezielle Richtungen enthalten, während das fünfte Buch ein Beispiel für eine solche Spezialisierung ist, gilt das gleiche für das sechste und siebte Buch (Heath, 1961, S. lxxvi).

Bevor wir einzelne Aussagen aus Kegelschnitten untersuchen, könnte es angebracht sein, die Herkunft der Namen der Kegelschnitte, wie wir sie heute kennen, zu erwähnen. Laut Eves wurden die Begriffe "Ellipse", "Parabel" und "Hyperbel" aus der frühen pythagoräischen Umgangssprache übernommen und beziehen sich auf die "Anwendung von Flächen" (die Form der "geometrischen Algebra", die in Euklids Elements, Buch II ein Rechteck zu einem Liniensegment [durch Ausrichten einer Kante des Rechtecks ​​auf das Segment, wobei eine Ecke des Rechtecks ​​mit einem Endpunkt übereinstimmt], die "andere" Ecke des Rechtecks ​​war entweder unterschritten, traf genau oder überschritt das Ende Diese drei Fälle wurden jeweils "Ellipse", "Parabel" oder "Hyperbel" genannt. Eves zeigt, wie diese Begriffe in ähnlicher Weise auf die Kegelschnitte von Apollonius auf folgende Weise angewendet wurden:

    Sei AB die Hauptachse eines Kegelschnitts. Sei P ein beliebiger Punkt auf dem Kegelschnitt. Sei Q der Fuß der Senkrechten auf AB. Markieren Sie einen Abstand AR senkrecht zu AB durch einen Abstand, der heute als Latus rectum oder Parameter der Kurve bekannt ist. Wende auf das Segment AR ein Rechteck an, das für eine Seite AQ und eine Fläche gleich (PQ)² hat. Überschreitet das Rechteck das Segment AR, dann ist der Kegelschnitt eine Hyperbel. Wenn das Rechteck mit dem Segment AR übereinstimmt, ist der Kegelschnitt eine Parabel. Unterschreitet das Rechteck das Segment AR, so ist der Kegelschnitt eine Ellipse. (Eves, 1963, S. 30-1)

Dieses Argument allein scheint kein Beweis oder gar eine Definition zu sein. So wie es geschrieben steht, taucht es sicherlich nicht in Apollonius' Kegelschnitten auf, obwohl später, wenn seine Sätze diskutiert werden, eine Ähnlichkeit mit diesen offensichtlich wird. Eves Aussagen scheinen jedoch zu überprüfen, wenn man die Schritte befolgt. Die ersten drei Aussagen sind klar und allen drei Fällen gemeinsam. Nicht explizit angegeben sei F ein Brennpunkt des gegebenen Kegelschnitts und K ein Endpunkt des Latus rectum. Hier sind Beispiele (nicht-griechisch) für jeden der drei Fälle:

Bevor wir auf die Methode des Apollonius zum Beweis dieser Zusammenhänge eingehen, wäre es nur angebracht, wie er mit der Definition der relevanten Begriffe zu beginnen.

Wenn eine gerade Linie von unbestimmter Länge, die immer durch einen festen Punkt verläuft, um den Umfang eines Kreises, der nicht in derselben Ebene mit dem Punkt liegt, bewegt wird, um nacheinander durch jeden Punkt dieses Umfangs zu gehen, Die Bewegung einer geraden Linie zeichnet die Oberfläche eines Doppelkegels oder zweier ähnlicher Kegel, die in entgegengesetzten Richtungen liegen und sich im Fixpunkt treffen, der die Spitze jedes Kegels ist.

Der Kreis, um den sich die Gerade bewegt, wird als Basis des Kegels bezeichnet, der zwischen diesem Kreis und dem Fixpunkt liegt, und die Achse ist definiert als die Gerade, die vom Fixpunkt oder Scheitelpunkt zum Mittelpunkt des Kreises gezogen wird, der den . bildet Base.

Der so beschriebene Kegel ist ein skalenförmiger oder schräger Kegel, außer in dem besonderen Fall, in dem die Achse senkrecht zur Basis steht. Im letzteren Fall ist der Kegel ein rechter Kegel.

Wenn ein Kegel von einer Ebene geschnitten wird, die durch den Scheitel verläuft, ist der resultierende Schnitt ein Dreieck, wobei zwei Seiten gerade Linien sind, die auf der Oberfläche des Kegels liegen, und die dritte Seite die gerade Linie ist, die der Schnittpunkt der Schnittebene und der Ebene der Basis.

Es gebe einen Kegel, dessen Spitze A und dessen Basis der Kreis BC ist, und sei O der Mittelpunkt des Kreises, so dass AO die Achse des Kegels ist. Nehmen Sie nun an, dass der Kegel durch eine beliebige Ebene parallel zur Ebene der Basis BC und DE geschnitten wird, und lassen Sie die Achse AO die Ebene DE in o treffen. Sei p ein beliebiger Punkt auf dem Schnittpunkt der Ebene DE und der Kegeloberfläche. Verbinden Sie Ap und produzieren Sie es, um den Umfang des Kreises BC in P zu treffen. Verbinden Sie OP, op.

Da dann die Ebene, die durch die geraden Linien AO, AP verläuft, die beiden parallelen Ebenen BC, DE in die geraden Linien OP, op bzw. OP, op schneidet, sind sie parallel.

Und da BPC ein Kreis ist, bleibt OP für alle Positionen von p auf der Kurve DpE konstant, und das Verhältnis Ao : Ao ist ebenfalls konstant.

Daher ist op für alle Punkte auf dem Schnitt der Fläche durch die Ebene DE konstant. Mit anderen Worten, dieser Abschnitt ist ein Kreis.

Daher sind alle Abschnitte des Kegels, die parallel zur kreisförmigen Basis verlaufen, Kreise (Heath, 1961, S. 1-2).

Konische Abschnitte definieren weiterhin einen Durchmesser als eine gerade Linie, die jede einer Reihe von parallelen Sehnen eines Abschnitts eines Kegels halbiert. In jedem der folgenden Beispiele ist PP' ein Durchmesser:

Wenn in den obigen Abbildungen QQ' durch den Durchmesser PP' bei V halbiert wird, dann wird PV eine Ordinate oder eine auf der Ordinate gezeichnete Gerade genannt. Die durch eine beliebige Ordinate QV vom Durchmesser abgeschnittene Länge PV wird als Abszisse von QV bezeichnet (Heath, 1961, S. 7-8).

Wir wenden uns nun Apollonius' Definitionen der Kegelschnitte zu, indem wir versuchen, sie mit der oben angegebenen Definition von Eves zu verbinden. Als Beispiel für Apollonius' Entwicklungen sei der Fall der Parabel angeführt:

Zuerst sei der Durchmesser PM des Abschnitts parallel zu einer der Seiten des Achsendreiecks als AC, und sei QV eine beliebige Ordinate zum Durchmesser PM. Wenn dann eine gerade Linie PL (die senkrecht zu PM in der Schnittebene gezogen werden soll) von einer solchen Länge genommen wird, dass PL:PA = BC² : BA.AC , so ist zu beweisen, dass QV² = PL.PV

Sei HK durch V parallel zu BC gezogen. Da QV auch parallel zu DE ist, folgt daraus, dass die Ebene durch H, Q, K parallel zum Grund des Kegels ist und daher einen Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser HK ergibt. Auch QV steht im rechten Winkel zu HK.

Nun, durch ähnliche Dreiecke und Parallelen,

HV : PV = BC : AC und VK : PA = BC : BA.

Daher gilt QV² : PV.PA = PL : PA = PL.PV : PV.PA

Daraus folgt, dass das Quadrat auf einer y-Ordinate des festen Durchmessers PM gleich einem Rechteck ist, das auf die feste gerade Linie PL angewendet wird, die im rechten Winkel zu PM gezeichnet ist, mit einer Höhe gleich der entsprechenden Abszisse PV. Daher wird der Abschnitt eine Parabel genannt.

Die feste Gerade PL wird Latus rectum oder Ordinatenparameter genannt.

Dieser dem Durchmesser PM entsprechende Parameter wird unten mit dem Symbol p bezeichnet. Daher,

Dieser Beweis unterscheidet sich von dem oben gegebenen, denn die frühere Übung ging davon aus, dass der Schwerpunkt bekannt ist. Apollonius wählt PL so, dass es den Latus rectum oder die Brennweite der Kurve darstellt. Aufgrund der früheren Entwicklung, dass jede Ebene, die parallel zur Basis ist und den Kegel vollständig schneidet, ein Kreis ist. Durch die Verwendung der Sätze paralleler Linien QV und DE, HK und BC und durch die ähnlichen Dreiecke HKA und BCA folgt es ziemlich direkt, wie Apollonius feststellt. Genau wie in der vorherigen Demonstration (Eves) ist das Quadrat der Ordinate (QV²) gleich der Länge des Latus rectum (PL) mal der Abszisse von QV (PV).

Apollonius' Definitionen von Hyperbel und Ellipse folgen einer ähnlichen Linie. Bei der Hyperbel überlappt die Fläche des Rechtecks ​​(gleich dem Quadrat der Ordinate) den festen Latus rectum. Bei der Ellipse liegt die Fläche des Rechtecks ​​unter dem festen Latus rectum. Heath wiederholt, dass diese Definitionen darauf hindeuten, dass die Namen von den pythagoräischen Begriffen stammen, die sich auf die Anwendung von Flächen auf Segmente beziehen.

Das letzte zu betrachtende Thema der Kegelschnitte von Apollonius ist seine Behandlung der Tangenten. Er entwickelt dieses Thema sowohl in Buch I als auch in Buch V. Buch V führt die Idee von "Maximum"- und "Minimum"-Linien ein, um sich auf Tangenten bzw. Normalen zu beziehen. Dieses Buch, das von Eves als "das bemerkenswerteste und originellste" der sieben Bücher angesehen wird, die wir heute haben, wird schnell sehr schwer zu lesen und zu befolgen. Die von ihm bewiesenen Sätze und Zusammenhänge, die heute leichter mit Differentialrechnung gezeigt werden, werden in der klassischen griechischen geometrischen Weise rigoros untersucht (Heath, 1961, S. lxxv-lxxvi). Vorläufige Theoreme sind jedoch nicht allzu schwer zu befolgen. Zuerst betrachten wir zwei Sätze aus dem ersten Buch über Tangenten (der eine wird dargelegt und diskutiert, der andere formal bewiesen), und dann betrachten wir einen Satz von Buch V.

Proposition 11 besagt: Wenn eine gerade Linie durch das Ende des Durchmessers eines Kegelschnitts parallel zu den Ordinaten zu diesem Durchmesser gezogen wird, berührt die gerade Linie den Kegelschnitt und keine andere Gerade kann zwischen sie und den Kegelschnitt fallen (Heath, 1961, S. 22). Das heißt, keine gerade Linie kann zwischen eine Tangente und die Kurve passen, die sie tangiert. Dies scheint eine vernünftige Aussage zu sein, die sich auf die Definition der Tangente bezieht, die später in der Entwicklung des Kalküls verwendet wurde (obwohl unter anderem zu "global" im Umfang).

Apollonius beweist dies in zwei Fällen, einen für eine Parabel und einen für die Ellipse, Hyperbel und den Kreis [interessant, dass er den Kreis einbezieht].

Satz 12: Wenn ein Punkt T auf dem Durchmesser einer Parabel außerhalb der Kurve genommen wird und TP = PV ist, wobei V der Fuß der Ordinate von Q zum Durchmesser PV ist, berührt die Linie TQ die Parabel.

Wir müssen beweisen, dass die erzeugte Gerade TQ oder TQ nicht in die Kurve auf beiden Seiten von Q fällt.

Denn wenn möglich lasse K, ein Punkt auf TQ oder TQ, in die Kurve fallen, und zeichne durch K Q'KV' parallel zu einer Ordinate und treffe den Durchmesser in V' und die Kurve in Q'.

Dann Q'V'² : QV² > KV'² : QV², nach Hypothese > TV'² : TV²

Daher ist 4TP.PV' : 4TP.PV > TV'² : TV²

Da aber TV' nach Hypothese nicht in P halbiert ist,

was absurd ist. Daher fällt TQ an keinem Punkt innerhalb der Kurve und ist daher eine Tangente.

Die Figur für diesen Widerspruchsbeweis kann umgezeichnet werden, um die Annahme zu zeigen, dass es einen Punkt K auf TQ gibt, so dass K innerhalb der Parabel liegt. Wir konstruieren dann KQ'V' parallel zur Ordinate QV.

Unter Verwendung unserer Annahme, dass Q'V' > KV', das gegebene TP = PV und die ähnlichen Dreiecke TVP und TV'Q' verwendet werden, kommen wir zum Widerspruch.

Wir gehen nun zu Buch V über, um ein Gefühl für Apollonius' Idee des Minimums mit einem einfachen Fall des Konzepts zu bekommen:

Satz 82 Wenn in einer Parabel E ein Punkt auf der Achse ist, so dass AE gleich der Hälfte des Latus rectum ist, dann ist die minimale Gerade von E zur Kurve AE und, wenn P ein anderer Punkt auf der Kurve ist, PE nimmt zu, wenn sich P auf beiden Seiten weiter von A entfernt. Außerdem für jeden Punkt:

Sei AL der Parameter oder Latus rectum. Dann gilt PN² = AL.AN = 2AE.AN

Durch Hinzufügen von EN² haben wir EN² = 2AE.AN + EN² = 2AE.AN + (AE - AN)² = AE² + AN

Somit ist PE² > AE² und nimmt mit AN zu, d. h. wenn sich P immer weiter von A entfernt. Auch der minimale Wert von PE ist AE, oder AE ist die kürzeste gerade Linie von E zur Kurve.

[In diesem Satz sowie in vielen anderen in Buch V betrachtet Apollonius drei Fälle, in denen N zwischen A und E liegt, wo N mit E und PE (senkrecht zur Achse) zusammenfällt und wo AN größer als AE ist – wir werden betrachte nur diesen einen Fall der Kürze halber]

Der Beweis beginnt mit der allgemeinen Beziehung zwischen Ordinate, Abszisse und Mastdarm einer Parabel. Dies ist ein Sonderfall der Parabel, bei der E auf dem Durchmesser so gewählt wird, dass AE die Hälfte des Latus rectum ist, was sich in der Umschreibung der ursprünglichen Beziehung widerspiegelt. Da PN senkrecht zu PE steht, wird EN² zu beiden Seiten der Gleichung addiert, und aufgrund des Satzes des Pythagoras reduziert sich die linke Seite der Gleichung auf PE². Der Rest des Beweises folgt leicht.

Abschluss

Dieser Aufsatz hat versucht, eine systematische Einführung in die Arbeit der griechischen Geometer zu geben, die an der Entwicklung der Kegelschnitttheorie beteiligt waren. Es begann mit der Arbeit von Menaechmus, der zuerst Kegelschnitte verwendete, um die Verdopplung des Würfels zu lösen. Es ist nicht bekannt, wie viele Eigenschaften der Kegelschnitte er kannte, obwohl allgemein angenommen wird, dass er wusste, dass sie aus dem Schneiden eines Kegels stammten. Nach Menaechmus formalisierten und erweiterten Aristaios und Euklid die Kegelschnitte (Aristaios war ursprünglicher). Dann kam der große Archimedes, der die elementare Theorie der Kegelschnitte nutzte, um wichtige Konzepte über Parabeln zu entwickeln, und dies weit über den Rahmen dieses Aufsatzes hinausging. Den Höhepunkt des Themas bildete Apollonius, der in acht Bänden alles, was vor ihm über Kegelschnitte bekannt war, rigoros ausarbeitete und ihm eine Vielzahl von (glauben wir) originellen Sätzen hinzufügte, so viel in der Tat dass Eves bemerkt: "Die Abhandlung ist wesentlich vollständiger als der übliche heutige College-Kurs in diesem Fach".

Nach der Ära dieser großen Mathematiker ruhte das Wachstum der Kegelschnitte bis Pappus. Er erweiterte vieles von dem, was bekannt war, und erwies sich auch als wertvolle Quelle für moderne Mathematikhistoriker, die versuchten, mehr über die griechischen Methoden zu erfahren. Mit dem Tod von Pappus und vielleicht Proklos verschwanden die Kegelschnitte für über 1000 Jahre, bis sie im 15. und 16. Jahrhundert wiedergeboren wurden. Obwohl die Arbeit von Wissenschaftlern und Mathematikern, wie Kepler, der beide war, sich Kegelschnitte von einer neuartigen intellektuellen Übung im antiken Griechenland zu einem leistungsstarken Modellierungswerkzeug zur Erklärung der physikalischen Gesetze des Universums entwickelt haben.

Ausgewählte Vorworte zu Kegelschnitten (Übersetzt von Halley, Printed in Heath)

Apollonius an Eudemus, Gruß.

Wenn Sie bei guter Gesundheit sind und die Verhältnisse in anderer Hinsicht so sind, wie Sie es wünschen, ist es gut, auch mir geht es einigermaßen gut.Als ich in Pergamon bei Ihnen war, bemerkte ich, dass Sie meine Kegelschnittarbeit kennenlernen wollten, deshalb schicke ich Ihnen das erste Buch, das ich korrigiert habe, und die restlichen Bücher werde ich nachreichen, wenn ich sie zu meiner Zufriedenheit beendet habe. Ich glaube, Sie haben nicht vergessen, Ihnen zu sagen, dass ich die Untersuchung dieses Themas auf Bitten des Geometers Naukrates zu der Zeit unternommen habe, als er nach Alexandria kam und bei mir blieb, und dass ich, nachdem ich es in acht Büchern ausgearbeitet hatte, mitteilte sie ihm sofort, etwas zu hastig, ohne gründliche Überarbeitung (da er im Begriff war zu segeln), aber alles niederzuschreiben, was mir einfiel, mit der Absicht, später darauf zurückzukommen. Deshalb nutze ich jetzt die Gelegenheit, jeden Teil von Zeit zu Zeit zu veröffentlichen, da er nach und nach korrigiert wird. Aber da es zufällig auch andere Personen, die bei mir waren, das erste und zweite Buch vor der Korrektur bekommen haben, wundern Sie sich nicht, wenn Sie sie in einer anderen Form vorfinden.

Von den acht Büchern bilden nun die ersten vier eine elementare Einleitung, das erste enthält die Herstellungsweisen der drei Abschnitte und der entgegengesetzten Zweige [der Hyperbel-Heide] und deren Grundeigenschaften vollständiger und allgemeiner ausgearbeitet als in den Schriften anderer Autoren der zweite behandelt die Eigenschaften der Durchmesser und Achsen der Schnitte sowie der Asymptoten und andere Dinge von allgemeiner Bedeutung und notwendig, um Grenzen des Möglichen zu bestimmen, und was ich unter Durchmessern und Achsen verstehe, werden Sie aus diesem Buch lernen. Das dritte Buch enthält viele bemerkenswerte Sätze, die für die Synthese fester Orte und Grenzwertbestimmungen nützlich sind auf drei und vier Zeilen, aber nur ein zufälliger Teil davon und das nicht erfolgreich: denn ohne meine zusätzlichen Entdeckungen hätte die Synthese nicht abgeschlossen werden können. Das vierte Buch zeigt, auf wie viele Weisen die Kegelschnitte aufeinandertreffen und wie der Umfang eines Kreises es enthält darüber hinaus noch andere, von früheren Autoren noch nicht erörterte Dinge über die Anzahl der Punkte, an denen ein Kegelabschnitt oder der Umfang eines Kreises trifft auf [die gegenüberliegenden Äste einer Hyperbel-Heide].

Der Rest [der Bücher-Heath] ist eher ein Überschuss ['weiter fortgeschritten', impliziert aber wörtlich Erweiterungen des Themas über das bloß Wesentliche hinaus-Heath in Form einer Fußnote]: eines davon befasst sich etwas vollständig mit Minima und Maxima, eines mit gleichen und ähnlichen Kegelschnitten, eines mit Sätzen zur Bestimmung von Grenzwerten und das letzte mit bestimmten Kegelschnittproblemen.

Wenn alle Bücher veröffentlicht sind, steht es natürlich den Lesern offen, sie nach Belieben zu beurteilen. Abschied.

Apollonius an Attalus, Gruß.

In diesem fünften Buch habe ich Sätze aufgestellt, die sich auf maximale und minimale Geraden beziehen. Sie müssen wissen, dass unsere Vorgänger und Zeitgenossen die Untersuchung der kürzesten Linien nur oberflächlich berührt und nur bewiesen haben, welche Geraden die Schnitte berühren und umgekehrt, welche Eigenschaften sie haben, kraft ihrer Tangenten. Ich für meinen Teil habe diese Eigenschaften im ersten Buch bewiesen (ohne jedoch in den Beweisen von der Lehre von den kürzesten Linien Gebrauch zu machen), indem ich sie in engen Zusammenhang mit dem Teil des Gegenstandes setzen wollte, in dem Ich behandelte die Herstellung der drei Kegelschnitte, um zugleich zu zeigen, dass in jedem der drei Abschnitte, wie in Bezug auf den ursprünglichen (Quer-)Durchmesser, zahllose Eigenschaften und notwendige Ergebnisse auftreten. Die Sätze, in denen ich die kürzesten Linien bespreche, habe ich in Klassen eingeteilt und jeden einzelnen Fall durch sorgfältige Beweisführung behandelt die Wissenschaft brauchte sie zur Erlangung von Erkenntnissen über die Analyse und Bestimmung von Problemen sowie für deren Synthese, ungeachtet der Tatsache, dass das Thema eines von denen war, die um ihrer selbst willen studienwürdig erscheinen. Abschied.


Wie die Griechen die Idee des Jenseits veränderten

Ihre geheimen Kulte tragen dazu bei, wie wir darüber nachdenken, was nach dem Tod passiert.

Die Welt des antiken Griechenlands war gefüllt mit Göttern, angeführt von den hoch aufragenden Olympiern – Zeus, Hera, Apollo, Poseidon, Athena und anderen Giganten der Mythologie. Neben der Verehrung dieser göttlichen Bewohner des Olymp gab es Hunderte von Kulten, die sich auf lokale Gottheiten und Helden konzentrierten.

Die Menschen beteten aus denselben Gründen zu diesen Göttern, aus denen wir heute beten: für Gesundheit und Sicherheit, für Wohlstand, für eine gute Ernte, für Sicherheit auf See. Meistens beteten sie als Gemeinschaften und versuchten durch Opfergaben und Opfer, den unergründlichen Gottheiten zu gefallen, von denen sie glaubten, dass sie ihr Leben kontrollierten.

Aber was passiert nach dem Tod? Dabei blickten die Alten auf Hades, den Gott der Unterwelt, den Bruder von Zeus und Poseidon. Aber Hades gab keine Beruhigung. Eingehüllt in neblige Dunkelheit, durchtrennt vom schrecklichen Fluss Styx, war das Reich des Hades („der Unsichtbare“), wie uns der Dichter Homer erzählt, ein Ort des „verderbenden Schreckens“, an den gewöhnliche Menschen – und sogar Helden – gingen, nachdem sie gestorben waren.

Sympathisches Interesse am menschlichen Dasein führte schließlich dazu, dass die Griechen neue Religionsformen und neue Kulte annahmen. Nicht länger als freudloses Schicksal angesehen, wurde das Leben nach dem Tod mehr zu einer persönlichen Suche. Mysteriöse Kulte, die in Geheimhaltung gehüllt waren, versprachen Anleitung für das, was nach dem Tod kommen würde. Die Mysterienriten waren sehr emotional und inszeniert wie aufwendiges Theater. Diejenigen der großen Götter auf der griechischen Insel Samothrake fanden nachts statt, wobei flackerndes Fackelfeuer den Eingeweihten den Weg zeigte. Unter Androhung des Todes bewacht, bleiben die Rituale bis heute mysteriös.

Im vierten Jahrhundert v. Die Grundlagen für neue Religionen wurden gelegt. Und als das Christentum die antike Welt eroberte, brachte es zusammen mit der Führung durch eine einzige Gottheit Reste des alten Glaubens mit sich: die Abwaschung der menschlichen Verderbtheit durch mystische Riten, die verschiedenen Schicksale, die den Eingeweihten und Uneingeweihten erwarteten, und die Ehrfurcht vor heilige Texte.


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